倒角十二面體

幾何學中,倒角十二面體是一種凸多面體,由12五邊形30六邊形組成,那30六邊形全等的,惟非正六邊形。倒角十二面體共有4212080頂點,是五角化截半二十面體對偶多面體

倒角十二面體
倒角十二面體
類別凸多面體
對偶多面體五角化截半二十面體
數學表示法
康威表示法cD
t5daD
性質
42
120
頂點80
歐拉特徵數F=42, E=120, V=80 (χ=2)
組成與佈局
頂點佈局
英语Vertex_configuration
(60) 5.6.6
(20) 6.6.6
對稱性
對稱群Ih, [4,3], (*432)
旋轉對稱群
英語Rotation_groups
Ih群
特性
圖像
立體圖

五角化截半二十面體
對偶多面體

展開圖

是由正十二面體經由倒角變換產生的多面體,即是將正十二面體中的30條邊以六邊形取代所形成的凸多面體,因此倒角二十面體共有30六邊形,而原本的五邊形被保留,但倒角變換產生的六邊形非正邊形。

等價的多面體

交錯截角菱形三十面體倒角十二面體是相同的多面體,但是構成方式不太相同。交錯截角菱形三十面體是經過交錯截角變換構成的,即將其頂點不全部截掉,而是交錯截去,康威符號計為h,對於菱形三十面體會造成兩種結果:僅切去有五個相鄰面的頂點以及僅切去有三個相鄰面的頂點,而僅有切去相鄰五個面的頂點的多面體與倒角二十面體等價,因此若稱為交錯截角菱形三十面體存在歧意:可能為倒角二十面體倒角十二面體

交錯截角菱形三十面體就是切去頂點菱形三十面體,但是只能切去五個相鄰面的頂點。這12個五階頂點(有五個相鄰面的頂點)可以被截成等長的,這使得原來的菱形面變成非正六邊形,截去的頂點成為正五邊形。它在頂點配置為6.6.6兩面角是arccos(-1/sqrt(5)) = 116.565,另一個在5.6.6兩面角近似值為121.717 度。

相關多面體

類別 柏拉圖立體 卡塔蘭立體
種子  
{3,3}
 
{4,3}
 
{3,4}
 
{5,3}
 
{3,5}
 
aC
 
aD
倒角  
cT
 
cC
 
cO英语Chamfered octahedron
 
cD
 
cI
 
caC
 
caD

參考文獻