勒奇超越函数

勒奇超越函数是一种特殊函数,推广了赫尔维茨ζ函数多重对数函数,定义如下

Lerch transcendent
Lerch plot with complex variable


特例

赫尔维茨ζ函数。当勒奇函数中的z=1时,化为赫尔维茨ζ函数:

 

多重对数函数,当勒奇函数中a=1,则化为多重对数函数
 
勒让德χ函数可以用勒奇超越函数表示,
 

作为赫尔维茨ζ函数的特例,黎曼ζ函数可以表示为

 

狄利克雷η函数可以表示为

 

积分形式

 

级数展开

 


参考文献