重力加速度

物体做自由落体运动时的加速度
(重定向自地球引力加速度

重力加速度(英語:gravitational acceleration)是一個物體仅受重力作用的情況下所具有的加速度。重力加速度會隨高度增加而下降。

地球附近重力加速度随距地高度的变化

假設一個質量為的質點與一質量為的均勻球體的距離為時,質點所受的重力大小為:

其中重力常數。根据牛頓第二定律

可得重力加速度為

,与质量无关。

地球表面的重力加速度

 的單位是加速度的单位,而不是力的單位。在地球表面附近,一質點的自由落體加速度 與它的重力加速度 稍微不同,一個質點的重量 與它所受的重力(地球万有引力)也不同,原因是地球會自轉。若考慮地球自轉,則:

 

其中 为測量到的重量、 为重力的大小、 为質量、 为向心加速度

可以得到:

 

其中, 为自由落體加速度、 为重力加速度、 为向心加速度

注意以上式子中的减法为矢量相减。自由落體加速度 實際上是小於重力加速度 的,方向也略有区别,在赤道上則相差最多,但由於地球的半徑與自轉週期的關係,兩者大約只相差0.034m/s²,因此在日常使用的計算上,重量重力之間的差異通常可以忽略,但若做為精密飛行器的計算,則需要考慮進去。

地表附近的所有物體下降的加速度都介於9.78 m/s²和9.83 m/s²之間,差別是取決於緯度等因素(赤道最少,南北極最大),標準重力加速度是9.80665 m/s²(為方便計算,一般使用9.81 m/s²、9.8 m/s²或10 m/s²)。

近似公式

根据地球参考椭球,可以导出在地理纬度  海拔高度 的重力加速度近似值:[1]

 

其中   m/s2 为赤道海平面上的重力加速度。

有的书会给出稍微不同的表达式: [2][3]

  m/s2
  m/(s2 /m)

其中 表示在海平面上。对重力精度要求不高时,可以采用下式计算不同高度的重力:

 

其中 是地球的平均半径。

參見

参考資料

引用

  1. ^ 惯性导航原理,陈永冰等,国防工业出版社. ISBN 978-7-118-05399-9. P20
  2. ^ 捷联惯性导航技术(第二版),张天光等译,国防工业出版社。ISBN 978-7-118-05336-4. P39
  3. ^ STEILER, B., and WINTER, H.:'AGARD flight test instrumentation volume 15 on gyroscopic instruments and their application to flight testing'. AGARD-AG-160-VOL. 15, September 1982

来源

  • Fundamentals of Physics 8/E Extended ISBN 9780470046180
  • 物理学基础ISBN 7-111-15715-X(课) page323