星形菱形十二面體

幾何學中,星形菱形十二面體是指菱形十二面體的星形化體。多爾曼·露可(Dorman Luke)在他的論文中描述了一些菱形十二面體的星形化體[1]。目前已知共有三種星形菱形十二面體[2][3],較廣為人知的是多爾曼·露可提出的第一種多面體,其出現於莫里茲·柯尼利斯·艾雪的作品《瀑布》中[4],因此部分文獻又稱其為艾雪立體。而另外兩種星形菱形十二面體尚未有廣泛被接受的名稱,部分文獻以第一種多面體星形菱形十二面體(First stellation of rhombic dodecahedron)、第二種多面體星形菱形十二面體(Second stellation of rhombic dodecahedron)以及第三種多面體星形菱形十二面體(Third stellation of rhombic dodecahedron)稱之。

星形菱形十二面體
部分的星形菱形十二面體
艾雪立體
艾雪立體
第二種多面體星形菱形十二面體
第二種多面體星形菱形十二面體
第三種多面體星形菱形十二面體
第三種多面體星形菱形十二面體

種類

菱形十二面體透過米勒的規則[5]可以產生五種立體,包括了菱形十二面體本身和四種星形多面體[6],但其中只有三種分別先後在1957年多爾曼·露可[1]和2007年林精良[7]在其論文中予以觀察描述。

其中,前三種立體和菱形十二面體,這四個立體皆可以使用菱形錐(底面是菱形的四角錐)組合而成[8][2]

完全星形菱形十二面體

 
完全星形菱形十二面體

完全星形菱形十二面體[9]是一個包括星形菱形十二面體的所有胞的幾何結構。喬治·W·哈特英语George W. Hart的藝術創作《蜻蜓》(Dragonflies)為使用完全星形菱形十二面體創作的一個作品[10]

列表

名稱 星狀圖英语Stellation_diagram[7] 凸包
原像 菱形十二面體     菱形十二面體
第一種 艾雪立體     截半立方體[7]
第二種 (未獲命名)    
第三種 完全星形菱形十二面體[9]     截角八面體[7]
第三種減第二種 (未獲命名)     截角八面體

參見

參考文獻

  1. ^ 1.0 1.1 Luke, D. Stellations of the rhombic dodecahedron. The Mathematical Gazette. 1957, 337: 189–194. 
  2. ^ 2.0 2.1 George Hart. Stellations. georgehart.com. [2019-09-06]. (原始内容存档于2018-11-30). 
  3. ^ David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin Books. 1992年3月3日: pp. 215-216. ISBN 9780140118131. 
  4. ^ Silva, Ederson Marcelino da; et al, Poliedros de Arquimedes, Catalan, Kepler-Poinsot, Platão e o Sólido de Escher: contribuições para o ensino e aprendizagem de poliedros (PDF), Universidade Tecnológica Federal do Paraná: p.38, 2018 
  5. ^ Guy's. Stellation and facetting - a brief history. steelpillow.com. 2010-12-19 [2016-03-26]. (原始内容存档于2016-03-04). 
  6. ^ Webb, R. "Enumeration of Stellations.". software3d.com. [2019-09-06]. (原始内容存档于2019-04-27). 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 林精良. 菱形十二面體的星狀多面體 (M.Sc.论文). 清華大學. 2007. 
  8. ^ Martyn Cundy, Rollett, A. Mathematical Models third edition. Oxford, 1961; England: Tarquin publ., 1981. 
  9. ^ 9.0 9.1 Felicia Thrash, § Rhombic Dodecahedron, Dodecahedron Stellations, College of Education, University of Georgia, 2016年7月20日 [2019年9月6日], (原始内容存档于2017年6月3日) 
  10. ^ George W. Hart. Dragonflies. 2009 [2019-09-06]. (原始内容存档于2019-03-02). 

外部連結