曲面染色

曲面染色图论中的问题,是继四色定理之后的问题延续,奇怪的是问题的解决反而在四色定理之前,这个与庞加莱猜想有相似的情况(高维反而最先解决,低维反而更加困难)。

什么是曲面染色

通常所说的地图染色,一般是指在平面上染色,或者在球面上染色,每一个染色区域都是单连通的。而曲面染色是指在一个有洞的物体上划分若干个区域,有一个洞的叫做环面,又叫亏格1的曲面。有两个洞的油饼形状叫做亏格2的曲面。

问题提出与解决

问题的提出到解决用了78年,直到1974年才获得解决,由德国数学家杰拉德·林格尔英语Gerhard Ringel和美国数学家约翰·W·T(泰德)·杨斯英语John William Theodore Youngs证明了:

Np=[7+ ]/2.

P是指亏格数,即洞的数目,例如p=1时,就是环面,

 =[7+ ]/2=7.

环面七色定理图形由外国数学家构造。   ,...。其它图形构造直到2010年构造完成。特别是双环面的八色定理用了9年完成。

应用

因为可以构造无穷个两两相连区域,有人将其与数论联系起来,无穷个素数两两互素,每一个素数与每一个区域一一对应,可以用数论方法研究图论,或者反之。两两相连区域可以一笔画, 例如8个区域两两相连有(8-1)!=7!=7×6×5×4×3×2×1=5040种方式一笔画。通常在实际应用于各种枢纽:网络,电路,交通,,,。

参考文献

  • 《图论和网络流理论》239页,高等教育出版社