最内侧稳定圆轨道

最内侧稳定圆轨道(通常称为ISCO )是在广义相对论中,测试粒子可以稳定地绕大质量物体运行的最小圆形轨道。[1]最内侧稳定圆轨道标记了的内边缘,因此在黑洞吸积盘理论中起着重要作用。

數學表述

最内侧稳定圆轨道的位置,即ISCO半径(   )取决于中心物体的角动量(自旋)。

非旋轉黑洞

对于非旋转的大质量物体,其引力场可以用史瓦西度规表示,那么最内侧稳定圆轨道具有半径

 

其中   是具有质量为   的大质量物体的史瓦西半径。因此,即使对于非旋转物体,最内侧稳定圆轨道半径也仅是史瓦西半径   的三倍,这表明只有黑洞中子星在其表面之外具有最内侧稳定圆轨道。随着中心物体的角动量增加,  也随之减少。

在ISCO和光子球之间仍然可能存在圆形轨道,但它们是不稳定的。光子球的半径为

 

对于像光子这样的无质量测试粒子,唯一可能且不稳定的圆形轨道恰好在光子球上。 [2]在光子球以内,不存在圆形轨道。

旋转黑洞

旋转黑洞的情况稍有复杂。克尔度规下,赤道面上最内侧稳定圆轨道半径取决于轨道为顺行(下式取负号)或逆行(取正号):

 

其中

 
 

这里   是为旋转参数。 [3]随着黑洞的旋转速率增加,逆行的ISCO半径向  (a=0时视界半径的4.5倍)增加;而顺行的最内侧稳定圆轨道朝着视界半径减小,并且似乎最终与视界合并,成为一极端黑洞(不过后者是用Boyer-Lindquist坐标假想的结果[4] )。

如果粒子也在旋转,则最内侧稳定圆轨道会进一步分裂,这取决于粒子旋转方向是否与黑洞旋转方向相同。 [5]

参考文献

  1. ^ Misner, Charles; Thorne, Kip S.; Wheeler, John. Gravitation. W. H. Freeman and Company. 1973. ISBN 0-7167-0344-0. 
  2. ^ Carroll, Sean M. Lecture Notes on General Relativity: The Schwarzschild Solution and Black Holes. December 1997 [2017-04-11]. (原始内容存档于2018-03-22). 
  3. ^ Bardeen, James M.; Press, William H.; Teukolsky, Saul A. Rotating Black Holes: Locally Nonrotating Frames, Energy Extraction, and Scalar Synchrotron Radiation. The Astrophysical Journal. 1972-12, 178 [2022-10-15]. Bibcode:1972ApJ...178..347B. ISSN 0004-637X. doi:10.1086/151796. (原始内容存档于2019-09-11) (英语). 
  4. ^ Hirata, Christopher M. Lecture XXVII: Kerr black holes: II. Precession, circular orbits, and stability (PDF). Caltech. December 2011 [5 March 2018]. (原始内容存档 (PDF)于2019-02-14). 
  5. ^ Jefremov, Paul I.; Tsupko, Oleg Yu.; Bisnovatyi-Kogan, Gennady S. Innermost stable circular orbits of spinning test particles in Schwarzschild and Kerr space-times. Physical Review D. 2015-06-10, 91 (12). Bibcode:2015PhRvD..91l4030J. ISSN 1550-7998. arXiv:1503.07060 . doi:10.1103/PhysRevD.91.124030 (英语). 

外部链接