提示:此条目页的主题不是
楔積。
在數學的拓撲學中,楔和是一族拓撲空間的「一點併」。更明確而言,設X和Y是兩個帶基點的空間(即有基點x0和y0的拓撲空間),則X和Y的楔和是在其不交併中黏合兩個基點x0 ∼ y0而得的商空間:
四個圓的楔和
![{\displaystyle X\vee Y=(X\amalg Y)\;/\sim ,\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d488bb634c1fcb742e2d7a3a1d7ea92d513b0b)
兩個帶基點的空間的楔和也是一個帶基點的空間。楔和是可結合及可交換的二元運算(不別同胚之異)。
同樣地可以定義一族帶基點的空間的楔和:設
是一族帶基點
的空間,則其楔和為
![{\displaystyle \bigvee _{i}X_{i}=\coprod _{i}X_{i}\;/\sim ,\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7a79c3b24c4df234871ddbdeec10a45ff078c69)
其中 ~ 是等價關係
。換言之,一族空間的楔和是將這些空間在一點處合併。空間的楔和依賴於所取的基點,除非這些空間都是齊性的。(即對空間中任何兩點,都有一個自同胚將第一點映射到第二點。)
楔和可視為在帶基點的空間的範疇中的餘積,又或者視為在拓撲空間的範疇中圖表 的推出,其中 是單點空間。
性質
塞弗特-范坎彭定理指,當兩個拓撲空間X和Y適合某些條件(良態空間通常都能適合,例如CW複形),那麼X和Y的楔和的基本群,是X和Y的基本群的自由積,即是 。
參考
- Rotman, Joseph. An Introduction to Algebraic Topology, Springer, 2004, p. 153. ISBN 0-387-96678-1