潮汐調和分析

潮汐調和分析是将调和分析运用于潮汐的研究方法。引起潮汐的原因有：天體萬有引力、地球公轉、地球自轉、氣象變化等，但最主要者為太陰及太陽的引力，使海面產生一種週期性的升降運動，這種垂直方向的運動稱為潮汐。調和分析是將某信號視為若干個週期的信號的總和。調和分析的分析與計算的結果比較準確，故常應用在潮汐分析與潮汐預報等的研究領域上。

潮型分類

潮汐依其組成分潮成分之差異，主要分為太陽潮 (solar tide)、太陰潮 (lunar tide)、日月潮 (lunisolar tide)、倍潮 (overtide)、混合潮 (compound tide) 等。若依週期來分，主要分為全日潮 (diurnal tides)、半日潮 (semi-diurnal tides)等。

潮別	代號	週期(hour/cycle)
半 日 週 期	K2	11.96723480
	S2	12.00000000
	M2	12.42060120
	N2	12.65834821
	2N2	12.90537443
全 日 週 期	K1	23.93446961
	P1	24.06589023
	O1	25.81934169
	Q1	26.86835660
倍潮	S4	6.00000000
	M4	6.21030060
長潮	Mm	661.30926802
	Sa	8766.23177391

潮汐力之中以四種分潮為主，分別是$M_{2}$  (主太陰半日週期)、$S_{2}$(主太陽半日週期)、$K_{1}$(日月合成日週期)以及$O_{1}$(主太陰日週期)。

調和分析

調和分析法的目的是將潮位視為各種週期的分潮之線性總和，對於某地的潮位記錄，若能蒐集並求出各分潮的振幅及相位角，即可決定當地之潮汐特性並且推算未來之潮位。一般而言，潮汐包含了無限多的分潮成分，但應用上以有限的主要分潮來進行分析。

由於潮汐力的影響，海水位的運動具有週期性，因此可表示成傅立葉級數：$\eta (t)=A_{0}+\sum _{n=1}^{\infty }(A_{n}\cos(\omega _{n}t)+B_{n}\sin(\omega _{n}t))=A_{0}+\sum _{n=1}^{\infty }(H_{n}\cos(\omega _{n}t-\varepsilon _{n}))$

其中為平均海水位，η(t)為潮位函數，

$H_{n}={\sqrt {A_{n}^{2}+B_{n}^{2}}}$ 為分潮的振幅，

$\omega _{n}$ 為分潮的角頻率(radian/sec)，

$\varepsilon _{n}=\arctan(B_{n}/A_{n})$為分潮之相位角(radian)，

上式中 稱為調和常數(harmonic constants)。

應用上，選取k 個分潮以求得最佳近似之潮汐運動方程式$y(t')$，假設如下：

$y(t')=A_{0}+\sum _{k=1}^{k}A_{r}\cos \omega _{r}t'+\sum _{k=1}^{k}B_{r}\sin \omega _{r}t'$,

其中$A_{0}$為平均海水位，$y(t')$為潮位函數。

設m 為觀測潮位$y_{t}$與預測潮位在時間為$t'$時刻之殘差為

$\mu =y_{t}-y(t')$.

欲使潮位預測方程式有最佳近似，則應使其殘差平方和為最小，即

$U=\sum _{t'=-n}^{n}[y_{t}-y(t')]^{2}$.

欲使U 為最小，則應滿足下列式子：

${\frac {\partial U}{\partial A_{0}}}=0,{\frac {\partial U}{\partial A_{s}}}=0,{\frac {\partial U}{\partial B_{s}}}=0,$,

s =1,2,3, ……,k.

由以上2k+1 個聯立方程式，可以解出預測方程式中2k+1 個未知數，藉此再計算得分潮相對振福及相位角。

$H_{k}={\sqrt {A_{k}^{2}+B_{k}^{2}}}$,$\varepsilon _{k}=\arctan(B_{k}/A_{k})$ .

參考文獻

黃瓊珠、李汴軍、高家俊，2006.03：天文潮位資料補遺之探討。氣象學報第四十六卷第二期，第15-28頁。