确定下推自动机

自动机理论中,确定下推自动机(英語:Deterministic pushdown automaton,縮寫:DPDA)是可以使用了持有数据的确定有限状态自动机。术语“下推”来自原型机械自动机物理上接触穿孔卡片来阅读其内容的下推动作。术语“确定下推自动机”当前指称识别确定上下文无关语言的抽象计算设备。

确定下推自动机是减弱版本的下推自动机

定义

一个下推自动机(PDA) M 可以定义为一个 7-元组:

  这里的

  •   是状态的有限集合
  •   是输入字母表的有限集合
  •   是栈字母表的有限集合
  •   是开始状态,是   的元素
  •   是初始栈符号,是   的元素
  •   是最终状态的集合,是   的子集
  •   是有限转移(transition)关系  

M 是确定的,如果它满足下列两个条件:

  • 对于任何  ,集合   有最多一个元素。
  • 对于任何  ,如果  ,则   对于所有  

有两种可能的接受标准: “空栈”接受和“最终状态”接受。对于确定下推自动机这两种接受是不等价的(尽管对于非确定下推自动机是等价的)。被空栈接受的语言是被最终状态接受的语言,同时满足没有在语言中的串是在语言中的其他串的前缀。

性质

傑霍·賽尼澤格英语Géraud Sénizergues证明了确定 PDA 的等价问题(即给定两个确定 PDA A 和 B,L(A)=L(B) 吗?)是可决定的。对非确定 PDA 这个问题是不可决定的。