科学记数法

阿基米德提出的數字表示法
(重定向自科学计数法

科学记数法(英語:scientific notation)又稱科学记号科學記法[1][2],是一种记录或标志的科学表示法,可用来表示由于太大或太小而不能方便地用十进制表示的数,因为这样做需要写出一串异常长的数字。科学家、数学家和工程师普遍使用这种以10为底数的表示法,部分原因是它可以简化某些算术运算。在科学计算器上,通常使用“SCI”作为显示模式。科学记数法最早由阿基米德提出。

計算機螢幕用E符號顯示了亞佛加厥常數

在科学记数法中,一個被寫成一個實數與一個10的的積:[3]

其中:

  • 必須是一個整數
  • (如果 是一個小於1的小數,或 大於等于10,皆可通过改變 來表示),
  • 是一個實數,可稱為有效數英语significand尾數英语significand(英語:mantissa,在一些討論浮點數对数的文獻中,亦使用尾數這個詞,但定義與範圍不一定相同,因此加以說明,以避免混淆)。
實際數字 科学记数法裡的寫法
2 2×100
300 3×102
4,321.768 4.321768×103
−53,000 −5.3×104
6,720,000,000 6.72×109
0.2 2×10−1
0.000 000 007 51 7.51×10−9

例子

电脑计算器中一般用EXPEexponential)来表示10的幂[4]

  • 7.823E5=782300
  • 1.2e−4=0.00012

優點

當我們要表示非常大或非常小的數時,如果用一般的方法,將一個數的所有位數都寫出來,會很難直接確知它的大小,還會浪費很多空間。但若使用科学记数法,一個数的数量级精确度数值都較容易看出,例如於化學裡,以公克表示一個質子質量的數值為︰

 

但如果將它轉成科学记数法的形式,便可不需要寫那麼多零︰

 

又例如,若以公斤為表示單位,則木星的質量值約為:

 

像這樣的大数亦无法直接用列出所有位數的方式表达出精确度,但科学记数法就能用下方形式明白的表示出來:

 

基本计算

假设有两个以科学记数法表示的数字:

 

则有:

 

例如:

 
 
 


又例如:

 
 
 

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参考文献

  1. ^ 存档副本. [2023-07-28]. (原始内容存档于2023-07-28). 
  2. ^ 存档副本. [2023-07-28]. (原始内容存档于2023-07-28). 
  3. ^ 科学记数法总结,中考必考知识点,值得初中生收藏. baijiahao.baidu.com. [2019-07-28]. 
  4. ^ David Halliday. Principles of physics. 約翰威立. 2011: 第2頁. ISBN 9780470561584.