舒勃尼科夫-德哈斯效应

舒勃尼科夫-德哈斯效应(Shubnikov–de Haas effect、SdH)是指在低温和强磁场条件下,材料的电导率随磁场变化出现振荡的现象,最初由万德尔·德哈斯列夫·舒勃尼科夫于1930年发表[1]。舒勃尼科夫-德哈斯效应是物质内在的量子力学性质在宏观上的一种表现。舒勃尼科夫-德哈斯效应也常常被用于确定载流子有效质量

概述

在低温和强磁场条件下,位于导带的自由电子的运动模式类似于简谐振子。若磁场强度发生变化,简谐振子的振荡周期也会随之变化,产生的能谱由朗道能级构成。这些朗道能级会进一步分裂成塞曼能级。每一朗道能级内的共振能量、塞曼能量和电子态的数量(eB/h)都会随磁场的增大而增大。当某一能级高于费米能,位于此能级的电子开始自由流动,造成材料的电输运性质和热力学性质产生周期性的振荡,其中电导率的振荡即为舒勃尼科夫-德哈斯效应。

理论

 
二维电子气中的边缘通道(edge channels)

对于盒中二维电子气体英语Two-dimensional electron gas,在有磁场的条件下,系统的能量特征值可用朗道能级来描述。如右图所示,每一能级在中央区域都较为平坦,而在边缘区域都向上弯曲。

费米能 EF 位于图一所示的两个朗道能级之间(红色虚线)[注 1],电子在材料内部的散射只发生在边缘部分。对应的电子态常被称作“边缘通道(edge channels)”。

Landauer-Büttiker 理论(弹道输运)可用于描述此类电子输运。运用 Landauer-Büttiker 理论可计算多个接触点 1 ≤ m ≤ n 之间的净电流 Im。若化学势为 µm,则

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其中 e基本电荷,h 为普朗克常数,i 表示边缘通道的数量[注 2]。矩阵 Tml 表示从一个不为 m 的接触点 l 传输一个电子到接触点 m 的概率。净电流 Im 在 (1) 式中由进入接触点 m 的电流和从接触点 m 传导至所有其他接触点 l ≠ m 的电流构成。

应用

舒勃尼科夫-德哈斯效应可以用于确定样品的二维电子密度。对于给定的磁通量  ,每一朗道能级上自旋 S = 1/2 的电子的极大值 D 为:

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代入磁通量量子表达式 Φ0 = h ⁄ 2e,以及磁通量 Φ = B ∙ A,式 (2) 化为:

 

令 N 为单位面积上状态数量的最大值,则 D = N ∙ A 且

 

对于给定的 i 个边缘通道,且每一个边缘通道都在单位面积内被 N 个电子填满,单位面积内的总电子数 n 为

 

单位面积内的总电子数 n 常被当作样品的电子密度。另外,

 
 
高掺杂Bi2Se3中测量到的舒勃尼科夫-德哈斯最小值点关于其对应的磁通量密度的倒数 1/Bi 呈线性相关。


 
  3

对于给定的样品,式 (3) 右侧的物理量均为常数。若绘制边缘通道 i 关于其对应的磁通量密度的倒数 1/Bi,可得一条斜率为   的直线,由斜率可计算样品的电子密度 n[注 3]。例如,右图中测量了高掺杂Bi2Se3的舒勃尼科夫-德哈斯效应,并对得到的数据点进行线性拟合[2]。根据所得的斜率 0.00618/T,可计算此样品的电子密度

 

另外,通过施加不同方向的磁场并测量振荡周期,舒勃尼科夫-德哈斯效应还能用于构建样品电子费米面的图像。

相关物理效应

注释

  1. ^ 由于样品中的缺陷会影响费米能 EF 的位置,此处严格来讲只是一个近似。之后的推导过程也完全忽略缺陷的影响。
  2. ^ 边缘通道的数量 i 和填充因子(filling factor)ν = 2 ∙ i 的关系密切。因子2缘于自旋简并。
  3. ^ 式 (3) 所用的是国际单位制。在厘米-克-秒制中, 

参考资料

  1. ^ SCHUBNIKOW, L.; DE HAAS, W. J. A New Phenomenon in the Change of Resistance in a Magnetic Field of Single Crystals of Bismuth. Nature. 1930-10-04, 126 (3179): 500–500. doi:10.1038/126500a0. 
  2. ^ Cao, Helin; Tian, Jifa; Miotkowski, Ireneusz; Shen, Tian; Hu, Jiuning; Qiao, Shan; Chen, Yong P. Quantized Hall Effect and Shubnikov–de Haas Oscillations in Highly Doped Bi2Se3: Evidence for Layered Transport of Bulk Carriers. Physical Review Letters. 2012, 108: 216803. Bibcode:2012PhRvL.108u6803C. PMID 23003290. doi:10.1103/PhysRevLett.108.216803. 

延伸阅读

外部链接