拋物線軌道

在天体动力学或天体力学中，抛物线轨道（英語：parabolic trajectory）是离心率等于1的开普勒轨道，并且是一个无界轨道，正好介于椭圆和双曲线之间。从一处离开时，它称为逃逸轨道，否则称为捕获轨道。有时也称为C₃ = 0 轨道。

在标准假设下，沿着逃逸轨道运行的物体将沿着抛物线轨迹滑行至无穷远，相对于中心物体的速度趋于零，因此将永远不会返回。抛物线轨迹是能量最小的逃逸轨迹，将正能量的双曲线轨道与负能量的椭圆轨道分开。

速度

沿抛物线轨道运行的物体的轨道速度（ $v$ ) 可以表示为：

v={\sqrt {2\mu  \over r}}

其中：

在任何位置，轨道天体都具有该位置的逃逸速度。

如果一个物体获得一个相对于地球的逃逸速度，由于其不足以逃逸太阳系，其在地球附近的轨道类似于抛物线，但在更远的地方它会变入围绕太阳的椭圆轨道。

这个速度（ $v$ ) 与物体在半径等于抛物线轨道的径向距离的圆形轨道的轨道速度相关：

v={\sqrt {2}}\,v_{o}

其中：

对于沿着这种轨道运动的物体，轨迹方程变为：

r={h^{2} \over \mu }{1 \over {1+\cos \nu }}

其中：

在标准假设下，抛物线轨道的比轨道能量（ $\epsilon$ ) 为零，因此该轨道的轨道能量守恒方程为以下形式：

\epsilon ={v^{2} \over 2}-{\mu  \over r}=0

其中：

这完全等同于特征能量（无穷远处速度的平方）为 0：

C_{3}=0

巴克方程阐述了在抛物线轨道中真近点角与运动时间之间的关系^[1]

$t-T={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {p^{3}}{\mu }}}\left(D+{\frac {1}{3}}D^{3}\right)$

其中：

更一般的，在轨道上任意两个点所对应的时间的差值为

$t_{f}-t_{0}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {p^{3}}{\mu }}}\left(D_{f}+{\frac {1}{3}}D_{f}^{3}-D_{0}-{\frac {1}{3}}D_{0}^{3}\right)$

同样的，这条方程也可以使用近点距离表示，在一个有 r_p = p/2的轨道中：

$t-T={\sqrt {\frac {2r_{p}^{3}}{\mu }}}\left(D+{\frac {1}{3}}D^{3}\right)$

与开普勒方程不同——同样也用于求解在椭圆和双曲轨迹中的真近点角，巴克方程中可以直接解出真近点角与时间的关系。如果我们做如下代换^[2]

$A={\frac {3}{2}}{\sqrt {\frac {\mu }{2r_{p}^{3}}}}(t-T)$

$B={\sqrt[{3}]{A+{\sqrt {A^{2}+1}}}}$

则有：

$\nu =2\arctan \left(B-{\frac {1}{B}}\right)$

^ Bate, Roger; Mueller, Donald; White, Jerry. Fundamentals of Astrodynamics. Dover Publications, Inc., New York. 1971: p 188. ISBN 0-486-60061-0.
^ Montenbruck, Oliver; Pfleger, Thomas. Astronomy on the Personal Computer. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2009: p 64. ISBN 978-3-540-67221-0.