量子马尔可夫链

量子马尔可夫链為一数学名詞，是经典马尔可夫链的变体，将经典概率替换成量子概率

简介

粗略来说，量子马尔可夫链理论类似于量子有限自动机，但是包含一些特殊的特性：比如，初始矩阵是一个密度矩阵，而且规则算子变成了正算子值测量。

形式定義

更準確的來說，量子马尔可夫链是一組$(E,\rho )$，其中$\rho$為密度矩阵，$E$為量子通道，可以使

$E:{\mathcal {B}}\otimes {\mathcal {B}}\to {\mathcal {B}}$

為一個全正保迹（completely positive trace-preserving）映射，且${\mathcal {B}}$為有界子的C^*-代数，必須滿足以下的量子马尔可夫條件，也就是

$\operatorname {Tr} \rho (b_{1}\otimes b_{2})=\operatorname {Tr} \rho E(b_{1},b_{2})$

針對所有$b_{1},b_{2}\in {\mathcal {B}}$.

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參考資料

Gudder, Stanley. "Quantum Markov chains." Journal of Mathematical Physics 49.7 (2008): 072105.