Q导数也称为杰克逊导数,乃是一般导数Q模拟,由英国数学家F. H. Jackson英语F. H. Jackson创立。

定义

函数f(x)的q-导数定义如下:

 

或书写为  .


 

当as q → 1时,化为寻常的导数, → ddx,


关系式

q-导数算符是一个线性算子:

 


 


 

 . 则

 

q-导数 的本征值q-指数 eq(x).

与导数的关系

 

其中   是n的 q括号

并且   .

一个函数的n阶导数为:

 


 

例子

 

 
q derivative of sin(x)
 
q derivative of sin(x) 3D plot
 
q derivative of sin(x) 2D animation
 
q derivative of sin(x) density plot

 

 
q derivative of tanh(x) animation
 
q derivative of tanh(x) 3D
 
q derivative of tanh(z) complex 3D
 
q derivative of tanh(z) 2D density

参见

参考文献

  • F. H. Jackson (1908), On q-functions and a certain difference operator, Trans. Roy. Soc. Edin., 46 253-281.
  • Victor Kac, Pokman Cheung, Quantum Calculus, Universitext, Springer-Verlag, 2002. ISBN 0-387-95341-8

延伸阅读