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小斜方立方体

提示：此条目页的主题不是小斜方截半立方体。

小斜方立方体是一种均匀多面体[1]，由12个正方形和6个八边形组成[2]，其外观与小立方立方八面体十分相似，差别在小立方立方八面体的凹陷处在小斜方立方体中是面，而小立方立方八面体的面在小斜方立方体中是凹陷处。[3]:134小斜方立方体最早出现在1881年由亚伯特·巴杜罗（Albert Badoureau）描述的6种半拟正多面体（Versi-Quasi-Regular Polyhedra）中[4]。后来又被考克斯特和米勒于1930年到1932年间发现并命名。[5]此外，小斜方立方体可以视为小斜方截半立方体经过刻面（英语：Faceting）后的结果[6]，同时，其凸包也为小斜方截半立方体。[7]

小斜方立方体
小斜方立方体
类别均匀星形多面体
对偶多面体小反平行四边形二十四面体
识别
名称小斜方立方体
Small rhombihexahedron
别名小斜方六面体
参考索引U18, C60, W86
鲍尔斯缩写
（verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）		sroh在维基数据编辑
数学表示法
威佐夫符号
（英语：Wythoff symbol）		2 4 (3/2 4/2) |
性质
面18
边48
顶点24
欧拉特征数F=18, E=48, V=24 （χ=-6）
组成与布局
面的种类12个正方形
6个八边形
顶点图4.8.4/3.8/7
对称性
对称群Oh, [4,3], (*432)
图像
立体图
4.8.4/3.8/7
（顶点图）

小反平行四边形二十四面体
（对偶多面体）

命名

在名称中，小斜方立方体的“斜方”（Rhombi-）是指菱形，表示这个多面体有12个面分别与菱形十二面体的12个面平行，这12个面为正方形；小斜方立方体的立方体（-hexahedron）则代表这个立体有6个面分别与立方体（又称六面体）的6个面平行，这6个面在小斜方立方体中为正八边形。[8]

性质

小斜方立方体由18个面、48条边和24个顶点组成[8][2][9]，其中24个顶点互相交叉连结交，没有交叉连结的部分构成了小斜方立方体的12个正方形面，[10]并且这12个正方形面分别与菱形十二面体的12个菱形面平行[8]；剩下的交叉连结的顶点构成了6个八边形，这6个八边形面分别与立方体的6个正方形面平行。[8]同时，这24个顶点具有点可递的特性，这意味着，这立体上的任意两个顶角A和B，透过旋转或镜射这个立体，使A移动到B原来的位置时，其顶角以及其二面角仍然占据了相同的空间区域[11]，也代表着这个立体是一个等角立体。小斜方立方体每个顶点都是2个八边形和2个正方形的公共顶点，并具有交叉梯形的顶点图[11]在顶点布局中，可以用{8, 4, 8/7, 4/3}来表示[9][12]。若将这个立体视为简单多面体，则其由66个面组成[8]

定向性

小斜方立方体的表面是一个不可定向的曲面[9]，即无法定义表面上特定点属于内部或外部，因为任何点都可以在不打洞的情况下经由表面找到一个路径连接该点对应的背面的位置，这个特性与克莱因瓶类似[11]。

尺寸

若小斜方立方体的边长为单位长，则其外接球半径为：[6]

 

二面角

小斜方立方体有两种二面角，分别为45度和90度，这两种二面角所对应的棱各24条。[13]其中直角位于三角形凹洞中、45度角位于正方形凹洞中。[7]

相关多面体

小斜方立方体与星形截角立方体共用相同的顶点布局（英语：vertex arrangement）[14]，其亦与大斜方立方体、小立方立方八面体和小斜方截半立方体有着相同的棱布局（英语：edge arrangement）。[7]

小斜方立方体与大斜方立方体拓朴同构，其可以透过替换八边形与八角星来转变为另一个立体。[7][15]

参见

参考文献

  1. ^ Wolfram, Stephen. "Small Rhombihexahedron". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）. 
  2. ^ 2.0 2.1 Vladimir Bulatov. small rhombihexahedron. Polyhedra Collection. [2021-09-12]. （原始内容存档于2021-09-03）. 
  3. ^ Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-05]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. （原始内容存档于2021-08-31）. 
  4. ^ Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47-172. 
  5. ^ H. S. M. Coxeter; M. S. Longuet-Higgins; J. C. P. Miller. Uniform Polyhedra. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. 1954, 246: 401–450. 
  6. ^ 6.0 6.1 Weisstein, Eric W. (编). Small Rhombihexahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 Klitzing, Richard. small rhombihexahedron, sroh. bendwavy.org. [2021-09-12]. （原始内容存档于2021-08-09）. 
  8. ^ 8.0 8.1 8.2 8.3 8.4 Robert Webb. Small Rhombihexahedron. software3d.com. [2021-09-12]. （原始内容存档于2021-03-02）. 
  9. ^ 9.0 9.1 9.2 Roman E. Maeder. 18: small rhombihexahedron. mathconsult.ch. 1997 [2021-09-12]. （原始内容存档于2020-02-17）. 
  10. ^ Wenge Qiu, Jason A. Perman, Łukasz Wojtas, Mohamed Eddaoudi, Michael J. Zaworotko. Structural diversity through ligand flexibility: two novel metal–organic nets via ligand-to-ligand cross-linking of “paddlewheels”. Chemical Communications. 2010, 46 (46): 8734 [2021-09-12]. ISSN 1359-7345. doi:10.1039/c0cc03270k （英语）. 
  11. ^ 11.0 11.1 11.2 David I. McCooey. Versi-Quasi-Regular Polyhedra. dmccooey.com. [2021-09-05]. （原始内容存档于2020-06-18）. 
  12. ^ Paul Bourke. Uniform Polyhedra. paulbourke.net. October 2004 [2021-09-12]. （原始内容存档于2013-09-02）. 
  13. ^ David I. McCooey. Versi-Quasi-Regular Polyhedra : Small Rhombihexahedron. dmccooey.com. [2021-09-05]. （原始内容存档于2021-09-03）. 
  14. ^ Klitzing, Richard. stellated truncated hexahedron, quith. bendwavy.org. [2021-09-12]. （原始内容存档于2021-08-09）. 
  15. ^ Klitzing, Richard. great rhombihexahedron : groh. bendwavy.org. [2021-09-05]. （原始内容存档于2021-08-09）. 
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