交替代数

数学中，交替代数是 $Z$ -分次代数，当中 $xy = (-1) deg(x)deg(y) yx$ 对所有非零齐次元素 $x$ 、 $y$ （即是反交换代数）都成立，且有进一步的性质：对每个次为奇的齐次元素 $x$ 都有 $x 2 = 0$ 。^[1]

例子

微分流形上的微分形式形成了交替代数。
外代数是交替代数。
拓扑空间的上同调环是交替代数。

性质

反交换代数 $A$ 偶数次的齐性子空间的直和是属于 $A$ 的中心的子代数时，形成交替代数，且是交换的。
2不是零因子的（交换）基环 $R$ 上的反交换代数 $A$ 是交替代数。^[2]

另见

参考文献

^ Nicolas Bourbaki. Algebra I. Springer Science+Business Media. 1998: 482.
^ Nicolas Bourbaki. Algebra I. Springer Science+Business Media. 1998: 482.

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