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File:ExpIPi.gif

ExpIPi.gif （360 × 323像素，文件大小：11 KB，MIME类型：image/gif、​循环、​9帧、​4.5秒）

摘要

描述 This is a demonstration that Exp(i*Pi)=-1 (called Euler's formula, or Euler's identity). It uses the formula (1+z/N)^N --> Exp(z) (as N increases). The Nth power is displayed as a repeated multiplication in the complex plane. As N increases, you can see that the final result (the last point) approaches -1, the actual value of Exp(i*pi).
日期
来源 自己的作品
 
本GIF 位图由n使用Mathematica创作。
作者 Sbyrnes321

许可协议

Public domain 我，本作品著作权人，释出本作品至公有领域。这适用于全世界。
在一些国家这可能不合法；如果是这样的话，那么：
我无条件地授予任何人以任何目的使用本作品的权利，除非这些条件是法律规定所必需的。 
(* Source code written in Mathematica 6.0, by Steve Byrnes, 2008. I release this code into the public domain. *)

plot1 = Table[
  ListPlot[Table[{Re[(1 + (\[ImaginaryI] \[Pi])/n)^m], 
     Im[(1 + (\[ImaginaryI] \[Pi])/n)^m]}, {m, 0, n}], 
   PlotJoined -> True, PlotMarkers -> Automatic, 
   PlotRange -> {{-2.5, 1.1}, {0, \[Pi] + .05}}, AxesOrigin -> {0, 0},
    AxesLabel -> {"Real part", "Imaginary part"}, 
   PlotLabel -> "N = " <> ToString[n], 
   AspectRatio -> Automatic], {n, {1, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 50, 100}}];

Export["ExpIPi.gif", plot1, "DisplayDurations" -> {2}, 
 "AnimationRepititions" -> Infinity ]

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日期/时间缩⁠略⁠图大小用户备注
当前2010年3月25日 (四) 19:462010年3月25日 (四) 19:46版本的缩略图360 × 323（11 KB）Aiyizooptimized animation, converted to 16 color mode
2008年5月5日 (一) 17:192008年5月5日 (一) 17:19版本的缩略图360 × 323（20 KB）Sbyrnes321{{Information |Description=This is a demonstration that Exp(I*Pi)=-1 (called Euler's formula, or Euler's identity). It uses the formula (1+z/N)^N --> Exp(z) (as N increases). The Nth power is displayed as a repeated multiplication in the complex plane. As
2008年5月5日 (一) 16:582008年5月5日 (一) 16:58版本的缩略图360 × 308（18 KB）Sbyrnes321{{Information |Description=This is a demonstration that Exp(I*Pi)=-1 (called Euler's formula, or Euler's identity). It uses the formula (1+z/N)^N --> Exp(z) (as N increases). The Nth power is displayed as a repeated multiplication in the complex plane. As

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