基思數

數學中，基思數（英語：Keith number，也叫repfigit數）是一個用特定起始項的線性遞推關係數列來定義的整數，以美國數學家邁克·基思命名。假定一個在 $b$ 進位制的 $n$ 位數

N=\sum _{i=0}^{n-1}b^{i}{d_{i}},

而序列 $S_{N}$ 以 $d_{n-1},d_{n-2},\ldots ,d_{1},d_{0}$ 為初始項開始，每一項都由前面 $n$ 項和產生，如果N出現在序列 $S_{N}$ 中，那麼N就是基思數。

例如用197，按照上面的方法建立一個序列：1，9，7，17，33，57，107，197， ....，因此197為基思數。

在十進制，首幾個基思數是：14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909（OEIS數列A007629）

是否存在無窮多個基思數仍然是個有待論證的問題， $10^{19}$ 以下的基思數只有71個，比素數還稀有。

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