傳教士和吃人惡魔問題

傳教士和吃人惡魔問題是一則古老的智力遊戲題。

問題

有三個傳教士和三個惡魔要渡過一條河，而河中有一條船，船只能容納兩個生物。而且在任何一個地方（無論是岸邊還是船上），如果惡魔的數量多於傳教士的數量，惡魔就會吃掉傳教士。怎樣才能讓這些生物全都安全過河？（來回的船上都必須要有生物操作）

解答

過河問題解決方案的圖

• 第一步、兩個惡魔過去: 結果此岸：3 傳教士，1 惡魔，彼岸：0 傳教士 2 惡魔
• 第二步、一個惡魔回來；結果此岸：3 傳教士，2 惡魔，彼岸：0 傳教士 1 惡魔
• 第三步、兩個惡魔過去；結果此岸：3 傳教士，0 惡魔，彼岸：0 傳教士 3 惡魔
• 第四步、一個惡魔回來；結果此岸：3 傳教士，1 惡魔，彼岸：0 傳教士 2 惡魔
• 第五步、兩個傳教過去；結果此岸：1 傳教士，1 惡魔，彼岸：2 傳教士 2 惡魔
• 第六步、一個傳教士一個惡魔回來；結果此岸：2 傳教士，2 惡魔，彼岸：1 傳教士 1 惡魔
• 第七步、兩個傳教士過去；結果此岸：0 傳教士，2 惡魔，彼岸：3 傳教士 1 惡魔
• 第八步、一個惡魔回來；結果此岸：0 傳教士，3 惡魔，彼岸：3 傳教士 0 惡魔
• 第九步、兩個惡魔過去；結果此岸：0 傳教士，1 惡魔，彼岸：3 傳教士 2 惡魔
• 第十步、一個惡魔回來；結果此岸：0 傳教士，2 惡魔，彼岸：3 傳教士 1 惡魔
• 第十一步、兩個惡魔過去；結果此岸：0 傳教士，0 惡魔，彼岸：3 傳教士 3 惡魔

上面第一步可以有個變體：

• 第一步、一個傳教士和一個惡魔過去: 結果此岸：2 傳教士，2 惡魔，彼岸：1 傳教士 1 惡魔
• 第二步、一個傳教士回來；結果此岸：3 傳教士，2 惡魔，彼岸：0 傳教士 1 惡魔

上面第十步也可以有個變體：

• 第十步、一個傳教士回來；結果此岸：1 傳教士，1 惡魔，彼岸：2 傳教士 2 惡魔
• 第十一步、一個傳教士一個惡魔過去；結果此岸：0 傳教士，0 惡魔，彼岸：3 傳教士 3 惡魔

因此，對於三個傳教士、三個惡魔的情況，共有 4 種不同的解法；

變體

如果船可以同時乘坐 2 位乘客時，傳教士和惡魔都為 2 時，也有 4 種不同解法。但傳教士和惡魔數都為 4 時沒有解。 如果船可以同時乘坐 3 位乘客時，傳教士和惡魔數都為 2，3，4，5時都有解法，其唯一解數分別為 12，54，72，216 種。 如果船可以同時乘坐 4 位乘客時，傳教士和惡魔數為任意相同的數都有解法。比如 5 和 6 時，其唯一解數分別為 1200 和 3600 種。

亦有將吃人惡魔以食人族代換的版本，不影響問題解法。

參見

• 狐狸、鵝、豆子問題