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File:ExpIPi.gif

ExpIPi.gif （360 × 323 像素，檔案大小：11 KB，MIME 類型：image/gif、​循環、​9 畫格、​4.5秒）

摘要

描述 This is a demonstration that Exp(i*Pi)=-1 (called Euler's formula, or Euler's identity). It uses the formula (1+z/N)^N --> Exp(z) (as N increases). The Nth power is displayed as a repeated multiplication in the complex plane. As N increases, you can see that the final result (the last point) approaches -1, the actual value of Exp(i*pi).
日期
來源 自己的作品
 
本GIF 點陣圖使用Mathematica創作n。
作者 Sbyrnes321

授權條款

Public domain 我，此作品的版權所有人，釋出此作品至公共領域。此授權條款在全世界均適用。
這可能在某些國家不合法，如果是的話：
我授予任何人有權利使用此作品於任何用途，除受法律約束外，不受任何限制。 
(* Source code written in Mathematica 6.0, by Steve Byrnes, 2008. I release this code into the public domain. *)

plot1 = Table[
  ListPlot[Table[{Re[(1 + (\[ImaginaryI] \[Pi])/n)^m], 
     Im[(1 + (\[ImaginaryI] \[Pi])/n)^m]}, {m, 0, n}], 
   PlotJoined -> True, PlotMarkers -> Automatic, 
   PlotRange -> {{-2.5, 1.1}, {0, \[Pi] + .05}}, AxesOrigin -> {0, 0},
    AxesLabel -> {"Real part", "Imaginary part"}, 
   PlotLabel -> "N = " <> ToString[n], 
   AspectRatio -> Automatic], {n, {1, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 50, 100}}];

Export["ExpIPi.gif", plot1, "DisplayDurations" -> {2}, 
 "AnimationRepititions" -> Infinity ]

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創作作者

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網址：​https://commons.wikimedia.org/wiki/user:Sbyrnes321
維基媒體使用者名稱 繁體中文 (已轉換拼寫)：​Sbyrnes321
作者姓名字串 繁體中文 (已轉換拼寫)：​Sbyrnes321

著作權狀態 繁體中文 (已轉換拼寫)

保有知識產權並由其所有者公開於公有領域 繁體中文 (已轉換拼寫)

有著作權 繁體中文 (已轉換拼寫)

檔案來源 Chinese (Taiwan) (已轉換拼寫)

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檔案歷史

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目前2010年3月25日 (四) 19:46於 2010年3月25日 (四) 19:46 版本的縮圖360 × 323（11 KB）Aiyizooptimized animation, converted to 16 color mode
2008年5月5日 (一) 17:19於 2008年5月5日 (一) 17:19 版本的縮圖360 × 323（20 KB）Sbyrnes321{{Information |Description=This is a demonstration that Exp(I*Pi)=-1 (called Euler's formula, or Euler's identity). It uses the formula (1+z/N)^N --> Exp(z) (as N increases). The Nth power is displayed as a repeated multiplication in the complex plane. As
2008年5月5日 (一) 16:58於 2008年5月5日 (一) 16:58 版本的縮圖360 × 308（18 KB）Sbyrnes321{{Information |Description=This is a demonstration that Exp(I*Pi)=-1 (called Euler's formula, or Euler's identity). It uses the formula (1+z/N)^N --> Exp(z) (as N increases). The Nth power is displayed as a repeated multiplication in the complex plane. As

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