Kynea數(英語:Kynea number)是以下形式的整數:

.

等效公式為

.

這表示Kynea數是4的n次冪加上第n+1個梅森數

克萊因斯·伊曼紐爾(Cletus Emmanuel)發現了Kynea數,他以自己女兒的名字(Kynea)去命名。[1]

Kynea數列:

723792871087,4223,16639,66047,263167,1050623,4198399,16785407,…(OEIS數列A093069)。

性質

第n個Kynea數的二進制表示是單個前導1,後跟n-1個連續的零,然後是n+1個連續的1。或者代數地表示:

 

例如,二進制下23是10111,79是1001111,依此類推。第n個Kynea數與第n個Carol數之間的差是 

Kynea質數

Kynea 質數
n 十進制 二進制
1 7 111
2 23 10111
3 79 1001111
4 287 100011111
5 1087 10000111111
6 4223 1000001111111
7 16639 100000011111111
8 66047 10000000111111111
9 263167 1000000001111111111

每第1,4,7,10……個Kynea數為7的倍數,因此如果一個Kynea數是質數,那麼其指數必定不為 的形式。已知的頭幾個Kynea質數為7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 (OEIS數列A091514),其指數為1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... (OEIS數列A091513)。

截止2019年7月,已知的最大Kynea質數為第852770個Kynea數,是一個513419位數[2][3]。此數由Ryan Propper用CKSieve和PrimeFormGW軟件發現。這也是第51個Kynea質數。

參考資料

  1. ^ [1]
  2. ^ Entry for 852770th Kynea number. [2019-11-15]. (原始內容存檔於2020-11-30). 
  3. ^ Carol and Kynea Prime Search頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) by Mark Rodenkirch

外部連結

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