σ环

σ环 （英语：Sigma ring），是指在可列并运算和相对补集运算下封闭的非空集合。

定义

设 ${\mathcal {R}}$ 是非空集合。若 ${\mathcal {R}}$ 满足下列性质，则称其为σ环：

1. 对可列并运算封闭： $\bigcup _{n=1}^{\infty }A_{n}\in {\mathcal {R}}$，若对一切 $n\in \mathbb {N}$ 满足$A_{n}\in {\mathcal {R}}$
2. 对相对补集运算封闭： $A\setminus B\in {\mathcal {R}}$，若 $A,B\in {\mathcal {R}}$

性质

1. σ环对可列交运算封闭：$$\bigcap _{n=1}^{\infty }A_{n}\in {\mathcal {R}}$$其中$A_{1},A_{2},\ldots$ 为 ${\mathcal {R}}$ 中的元素。这是由于：$$\bigcap _{n=1}^{\infty }A_{n}=A_{1}\setminus \bigcup _{n=2}^{\infty }\left(A_{1}\setminus A_{n}\right)$$

2. 一切σ环都是δ环，但并非所有δ环都是σ环。

相关概念

如果将σ环定义中的可列并运算弱化为有限并运算，即对任意$A,B\in {\mathcal {R}}$ 满足 $A\cup B\in {\mathcal {R}}$，则可推出 ${\mathcal {R}}$ 是环（但不是σ环）。