五階魔術方塊

五階魔術方塊（英語：Professor's Cube），為5×5×5的立方體結構的魔術方塊，由烏多·克雷爾（Udo Krell）發明。

由於五階魔術方塊的結構和三階魔術方塊比較相似，所以可以應用它一部分的解法來幫助復原。

發展歷史

五階魔術方塊總共有8個角塊、36個邊塊（兩種類型）和54個中心塊（48塊可以移動，6塊固定）。

其角塊的變幻狀態和二階魔術方塊相同，所以總共有8!×3⁷種變化狀態。

五階魔術方塊的中心塊為3×3結構，所以其每種顏色都有4中心塊是等價的，即中心塊的變化狀態為(24!/(4!⁶))²種。

其24個外側邊塊的位置不能隨意移動，所以總共有24!種變幻狀態。12個中心邊塊中有11個可以互換位置，所以總共有12!/2×2¹¹種變化狀態。

所以五階魔術方塊的總變化數為：

{\frac {8!\cdot 3^{7}\cdot 12!\cdot 2^{10}\cdot 24!^{3}}{4!^{12}}}\approx 2.8\cdot 10^{74}

即282 870 942 277 741 856 536 180 333 107 150 328 293 127 731 985 672 134 721 536 000 000 000 000 000種變化狀態。

五階魔術方塊的零件

5x5x5總共有8個角塊、36個邊塊（3x12=36）、54個中心塊（9x6=54，48塊可以移動，6塊固定）。

降階法即是將五階魔術方塊「降階」為三階魔術方塊，隨後按三階魔術方塊進行還原。^[a]

第一階段	第二階段	第三階段

還原中心塊。將五階魔術方塊中央九個小中心塊顏色對齊，將其當做三階魔術方塊的中心塊。	合併棱邊。將五階魔術方塊每條棱邊上的三個棱塊顏色對齊，將其當做三階魔術方塊的棱塊。	按三階魔術方塊還原。此時，已完成「降階」動作，隨後按三階魔術方塊進行還原。