复分析中,一个全纯函数被称为是指数型C的,如果存在常数C使得当|z|→∞时,该函数的增长被限定指数函数eC|z|

基本思想

定义在复平面上的函数f(z)被称为是指数型的,如果存在实常数Mτ使得当 时,

 

这里,复变量z被特意写成 的形式,以强调这个约束必须在所有方向θ上满足。若用τ表示所有满足条件的τ的下确界,我们就称函数f指数型τ的。

例如,我们可以称 为指数型π的,因为π是在虚轴上可以界定住 的增长的最小的数(并且在其他方向上也可以被π界定住)。因此,卡尔森定理对这个样例不适用,因为它要求函数的指数型严格小于π。类似地,欧拉-麦克劳林公式也不适用,因为它也表达了一个根植于差分理论的定理。