複分析中,一個全純函數被稱為是指數型C的,如果存在常數C使得當|z|→∞時,該函數的增長被限定指數函數eC|z|

基本思想

定義在複平面上的函數f(z)被稱為是指數型的,如果存在實常數Mτ使得當 時,

 

這裡,復變量z被特意寫成 的形式,以強調這個約束必須在所有方向θ上滿足。若用τ表示所有滿足條件的τ的下確界,我們就稱函數f指數型τ的。

例如,我們可以稱 為指數型π的,因為π是在虛軸上可以界定住 的增長的最小的數(並且在其他方向上也可以被π界定住)。因此,卡爾森定理對這個樣例不適用,因為它要求函數的指數型嚴格小於π。類似地,歐拉-麥克勞林公式也不適用,因為它也表達了一個根植於差分理論的定理。