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無限階無限邊形鑲嵌

在幾何學中， 無限階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌。其施萊夫利符號為{∞,∞}， 代表其有著無限個無限邊形圍繞於其所有的無窮遠點。

無限階無限邊形鑲嵌
無限階無限邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別雙曲正鑲嵌
對偶多面體無限階無限邊形鑲嵌（自身對偶）
識別
鮑爾斯縮寫
（verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）		azazat在维基数据编辑
數學表示法
考克斯特符號
（英语：Coxeter-Dynkin diagram）		node_1 infin node infin node 
labelinfin branch split2-ii node_1 
施萊夫利符號{∞,∞}
威佐夫符號
（英语：Wythoff symbol）		∞ | ∞ 2
∞ ∞ | ∞
組成與佈局
頂點圖∞∞
對稱性
對稱群[∞,∞], (*∞∞2)
[(∞,∞,∞)] ,(*∞∞∞)
特性
點可遞、 邊可遞、 面可遞
圖像

無限階無限邊形鑲嵌（自身對偶）
（對偶多面體）

對稱性

該鑲嵌的對偶鑲嵌代表*∞∞對稱性的基本域。

半正塗色

該鑲嵌可以在[(∞,∞,∞)]對稱性中以三種不同的位置進行交錯塗色。

基本域 0 1 2
 
對稱性
[(∞,∞,∞)]       		 
t0{(∞,∞,∞)}
     		 
t1{(∞,∞,∞)}
     		 
t2{(∞,∞,∞)}
    

相關多面體與鑲嵌

該鑲嵌及其對偶鑲嵌的複合圖形能以正交的紅線及藍線區分。而其組合定義了*2∞2∞基本域的線。

 
{∞,∞} 或       =      ∪     
[∞,∞]
     
=      
=      		     
=      
=      		     
=      
=      		     
=      
=      		     
=      
=      		     
=       		     
=      
             
{∞,∞} t{∞,∞} r{∞,∞} 2t{∞,∞}=t{∞,∞} 2r{∞,∞}={∞,∞} rr{∞,∞} tr{∞,∞}
對偶
                                         
             
V∞∞ V∞.∞.∞ V(∞.∞)2 V∞.∞.∞ V∞∞ V4.∞.4.∞ V4.4.∞
交錯
[1+,∞,∞]
(*∞∞2) 		[∞+,∞]
(∞*∞) 		[∞,1+,∞]
(*∞∞∞∞) 		[∞,∞+]
(∞*∞) 		[∞,∞,1+]
(*∞∞2) 		[(∞,∞,2+)]
(2*∞∞) 		[∞,∞]+
(2∞∞)
                                         
           
h{∞,∞} s{∞,∞} hr{∞,∞} s{∞,∞} h2{∞,∞} hrr{∞,∞} sr{∞,∞}
交錯對偶
                                         
       
V(∞.∞)∞ V(3.∞)3 V(∞.4)4 V(3.∞)3 V∞∞ V(4.∞.4)2 V3.3.∞.3.∞
[(∞,∞,∞)]
                                  
                                         
             
(∞,∞,∞)
h{∞,∞} 		r(∞,∞,∞)
h2{∞,∞} 		(∞,∞,∞)
h{∞,∞} 		r(∞,∞,∞)
h2{∞,∞} 		(∞,∞,∞)
h{∞,∞} 		r(∞,∞,∞)
r{∞,∞} 		t(∞,∞,∞)
t{∞,∞}
對偶
             
V∞∞ V∞.∞.∞.∞ V∞∞ V∞.∞.∞.∞ V∞∞ V∞.∞.∞.∞ V∞.∞.∞
交錯
[(1+,∞,∞,∞)]
(*∞∞∞∞) 		[∞+,∞,∞)]
(∞*∞) 		[∞,1+,∞,∞)]
(*∞∞∞∞) 		[∞,∞+,∞)]
(∞*∞) 		[(∞,∞,∞,1+)]
(*∞∞∞∞) 		[(∞,∞,∞+)]
(∞*∞) 		[∞,∞,∞)]+
(∞∞∞)
                                  
             
交錯對偶
           
V(∞.∞)∞ V(∞.4)4 V(∞.∞)∞ V(∞.4)4 V(∞.∞)∞ V(∞.4)4 V3.∞.3.∞.3.∞

更高階數/邊數

即使無限階無限邊形已經達到雙曲鑲嵌的極限了，但仍可使用虛數來表示更高的邊數以及階數。

 

參見

 
维基共享资源上的相关多媒体资源：無限階無限邊形鑲嵌

參考資料

外部連結

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