在数学动力系统的研究中,稳定(或不稳定)流形指的是以指数率趋向(或远离)某一不变集的点的集合。
定义
以下提供迭代函数或離散動態系統情況下的定義。类似的概念适用于时间演变是由流给出的系统。
令 是拓扑空间, 是同胚的。如果 是 的不動點, 的穩定集定義為
-
而 的不稳定集定義為
-
其中 是 的反函數。
如果 是一個周期為 的週期點,那麼他就是 的不動點,而且對其穩定集和不穩定集有
-
給定 的邻域 , 的局部穩定和不穩定集分別定義為
-
如果 可度量化,那麼對任意點 也可以定義稳定和不稳定集為
-
其中 是 的度量(這個定義清楚的會和前面週期點的情況相符合)。
相關條目
參考資料