蕴含的单调性

蕴含的单调性(Monotonicity of entailment)是许多逻辑系统的一个属性,它表明任何派生事实的假设都可以用额外的假设自由扩展。在后续演算中,可以通过称为弱化结构规则来捕获此属性,并且在此类系统中,当且仅当规则是可接受的时,人们可以说蕴含是单调的。具有这种性质的逻辑系统有时被称为单调逻辑,以区别于非单调逻辑[1]


弱化规则

为了说明这一点,请考虑自然演绎 顺序: Γ   C

也就是说,在一系列假设 Γ 的基础上,可以证明 C。通过添加假设 A 进行弱化,可以得出结论:

Γ, A   C

例如,三段论“所有人都会死。苏格拉底是人。因此苏格拉底会死。” 可以通过添加一个前提来削弱:“所有人都会死。苏格拉底是人。奶牛会产奶。因此苏格拉底会死。” 原结论的有效性不因前提的增加而改变。[1][2]

非单调逻辑

在大多数逻辑中,如果逻辑没有明确的规则,弱化要么是推理规则,要么是元定理。值得注意的例外是:

参见

外部連結


參考資料