蘊含的單調性

蘊含的單調性(Monotonicity of entailment)是許多邏輯系統的一個屬性,它表明任何派生事實的假設都可以用額外的假設自由擴展。在後續演算中,可以通過稱為弱化結構規則來捕獲此屬性,並且在此類系統中,若且唯若規則是可接受的時,人們可以說蘊含是單調的。具有這種性質的邏輯系統有時被稱為單調邏輯,以區別於非單調邏輯[1]


弱化規則

為了說明這一點,請考慮自然演繹 順序: Γ   C

也就是說,在一系列假設 Γ 的基礎上,可以證明 C。通過添加假設 A 進行弱化,可以得出結論:

Γ, A   C

例如,三段論「所有人都會死。蘇格拉底是人。因此蘇格拉底會死。」 可以通過添加一個前提來削弱:「所有人都會死。蘇格拉底是人。奶牛會產奶。因此蘇格拉底會死。」 原結論的有效性不因前提的增加而改變。[1][2]

非單調邏輯

在大多數邏輯中,如果邏輯沒有明確的規則,弱化要麼是推理規則,要麼是元定理。值得注意的例外是:

參見

外部連結


參考資料