计算群论

数学中,计算群论是一种用计算机研究的理论,它涉及设计和分析算法数据结构以计算有关群的信息。人们研究这个理论目的是对于许多“有趣”的群来说,比如大多数散在群,手工计算群的相关信息是不切实际的。即使是比较简单的有限群中心 (群论)正规子群,使用枚举算法也比逻辑推导快速很多。

计算群论中的重要算法包括:

计算群论的两个重要计算机代数系统(CAS) 是GAP和Magma页面存档备份,存于互联网档案馆) 。从历史上看,其他系统如 CAS(特征理论)和Cayley (Magma 的前身)也很重要。

计算群论的主要研究包括:

最近的发展

数学家最近使用计算群论来简化有限单群分类的冗长证明。比如使用范畴论的理论方法实现迈克尔·阿什巴赫Fusion Theory提出的简化计划,现在的具体方法是通过MAGMA算法解决较小阶的p群问题。[1]

有趣的网站

参考文献

  • Derek F. Holt, Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien, "Handbook of computational group theory", Discrete Mathematics and its Applications (Boca Raton). Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, Florida, 2005.  ISBN 1-58488-372-3
  • Charles C. Sims, "Computation with Finitely-presented Groups", Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol 48, Cambridge University Press, Cambridge, 1994.  ISBN 0-521-43213-8
  • Ákos Seress, "Permutation group algorithms", Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 152, Cambridge University Press, Cambridge, 2003.  ISBN 0-521-66103-X.
  1. ^ Parker C, Semeraro J. Algorithms for fusion systems with applications to 𝑝-groups of small order. Mathematics of Computation. 2021, (2415-2461): 90(331).