計算群論

數學中,計算群論是一種用計算機研究的理論,它涉及設計和分析算法資料結構以計算有關群的信息。人們研究這個理論目的是對於許多「有趣」的群來說,比如大多數散在群,手工計算群的相關信息是不切實際的。即使是比較簡單的有限群中心 (群論)正規子群,使用枚舉算法也比邏輯推導快速很多。

計算群論中的重要算法包括:

計算群論的兩個重要計算機代數系統(CAS) 是GAP和Magma頁面存檔備份,存於網際網路檔案館) 。從歷史上看,其他系統如 CAS(特徵理論)和Cayley (Magma 的前身)也很重要。

計算群論的主要研究包括:

最近的發展

數學家最近使用計算群論來簡化有限單群分類的冗長證明。比如使用範疇論的理論方法實現麥可·阿什巴赫Fusion Theory提出的簡化計劃,現在的具體方法是通過MAGMA算法解決較小階的p群問題。[1]

有趣的網站

參考文獻

  • Derek F. Holt, Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien, "Handbook of computational group theory", Discrete Mathematics and its Applications (Boca Raton). Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, Florida, 2005.  ISBN 1-58488-372-3
  • Charles C. Sims, "Computation with Finitely-presented Groups", Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol 48, Cambridge University Press, Cambridge, 1994.  ISBN 0-521-43213-8
  • Ákos Seress, "Permutation group algorithms", Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 152, Cambridge University Press, Cambridge, 2003.  ISBN 0-521-66103-X.
  1. ^ Parker C, Semeraro J. Algorithms for fusion systems with applications to 𝑝-groups of small order. Mathematics of Computation. 2021, (2415-2461): 90(331).