鑲嵌 (幾何)

在幾何學中，鑲嵌又稱密鋪是指能用一種或多種幾何圖形覆蓋整個平面或填充整個空間，且每個幾何圖形之間不存在空隙、也不重疊的幾何結構^[1]^[2]，與密鋪（Tessellation）或稱平面填充、細分曲面（subdivision surface）不同在於後者指的是二維的空間填充，前者則可以存在任何維度與不同結構中（如歐幾里得或羅氏幾何）。

該幾何結構又稱為空間充填、空間分割，且在不同維度中有不同的名稱：在二維空間稱為密鋪或平面鑲嵌；三維空間以上則稱為堆砌或蜂巢體。

二維空間

正鑲嵌

正鑲嵌即由正多角形構成的鑲嵌，存在正三角形鑲嵌、正方形鑲嵌、正六邊形鑲嵌3種。

正三角形鑲嵌
正方形鑲嵌
正六邊形鑲嵌

平行四边形和三角形

所有的平行四边形可以密铺，而两个相同的三角形可组成一个平行四边形，所以三角形也可密铺。

三维空间镶嵌

三维空间的镶嵌有：

四面体八面体堆砌，由正四面体和正八面体组成的空间堆砌，在一个顶点周围有八个四面体和六个八面体，因为四面体和八面体的二面角互补。
立方体堆砌，由立方体组成的空间镶嵌，是三维空间内唯一的正堆砌，在一个顶点周围有八个立方体，因为立方体的二面角是90度。
截角八面体堆砌
菱形十二面體堆砌

參見

堆砌，三維的密鋪
密鋪，二維的密鋪

參考文獻

^ Theoni Pappas, 陳以鴻譯. 《數學放輕鬆》. 臺北縣新店市: 世茂出版社. 2004: P.143. ISBN 9577766110.
^ 奧斯朋出版編輯群, 陳昭蓉譯. 《圖解數學辭典》. 台北市: 天下遠見出版社. 2006: P.36. ISBN 9864176145.

Coxeter, H.S.M.. Regular Polytopes, Section IV : Tessellations and Honeycombs. Dover, 1973. ISBN 0-486-61480-8.
George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) （包含11个凸半正镶嵌、28个凸半正堆砌、和143个凸半正四维砌的全表）
Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979: 164–199. ISBN 0-486-23729-X. Chapter 5: Polyhedra packing and space filling

[math_fun-1] Theoni Pappas, 陳以鴻譯. 《數學放輕鬆》. 臺北縣新店市: 世茂出版社. 2004: P.143. ISBN 9577766110.

[math_pa-2] 奧斯朋出版編輯群, 陳昭蓉譯. 《圖解數學辭典》. 台北市: 天下遠見出版社. 2006: P.36. ISBN 9864176145.

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