镶嵌 (几何)

在几何学中，镶嵌又称密铺是指能用一种或多种几何图形覆盖整个平面或填充整个空间，且每个几何图形之间不存在空隙、也不重叠的几何结构^[1]^[2]，与密铺（Tessellation）或称平面填充、细分曲面（subdivision surface）不同在于后者指的是二维的空间填充，前者则可以存在任何维度与不同结构中（如欧几里得或罗氏几何）。

该几何结构又称为空间充填、空间分割，且在不同维度中有不同的名称：在二维空间称为密铺或平面镶嵌；三维空间以上则称为堆砌或蜂巢体。

二维空间

正镶嵌

正镶嵌即由正多角形构成的镶嵌，存在正三角形镶嵌、正方形镶嵌、正六边形镶嵌3种。

正三角形镶嵌
正方形镶嵌
正六边形镶嵌

平行四边形和三角形

所有的平行四边形可以密铺，而两个相同的三角形可组成一个平行四边形，所以三角形也可密铺。

三维空间镶嵌

三维空间的镶嵌有：

四面体八面体堆砌，由正四面体和正八面体组成的空间堆砌，在一个顶点周围有八个四面体和六个八面体，因为四面体和八面体的二面角互补。
立方体堆砌，由立方体组成的空间镶嵌，是三维空间内唯一的正堆砌，在一个顶点周围有八个立方体，因为立方体的二面角是90度。
截角八面体堆砌
菱形十二面体堆砌

参见

堆砌，三维的密铺
密铺，二维的密铺

参考文献

^ Theoni Pappas, 陈以鸿译. 《數學放輕鬆》. 台北县新店市: 世茂出版社. 2004: P.143. ISBN 9577766110.
^ 奥斯朋出版编辑群, 陈昭蓉译. 《圖解數學辭典》. 台北市: 天下远见出版社. 2006: P.36. ISBN 9864176145.

Coxeter, H.S.M.. Regular Polytopes, Section IV : Tessellations and Honeycombs. Dover, 1973. ISBN 0-486-61480-8.
George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) （包含11个凸半正镶嵌、28个凸半正堆砌、和143个凸半正四维砌的全表）
Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979: 164–199. ISBN 0-486-23729-X. Chapter 5: Polyhedra packing and space filling

[math_fun-1] Theoni Pappas, 陈以鸿译. 《數學放輕鬆》. 台北县新店市: 世茂出版社. 2004: P.143. ISBN 9577766110.

[math_pa-2] 奥斯朋出版编辑群, 陈昭蓉译. 《圖解數學辭典》. 台北市: 天下远见出版社. 2006: P.36. ISBN 9864176145.

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