雅可比三重乘积

雅可比三重乘积是由德国数学家卡尔·雅可比在对theta函数q-模拟的研究中发现的有关一个三重无穷乘积恒等式,形如

其中单位圆盘内,而。 它也可以用Q-函数或者q-珀赫哈默尔符号描述,

证明

考虑恒等式

 

立刻就有

 

考虑令 ,则原式可改写为

 

因此

 

利用对称性,令 ,又有

 

再考虑对 的双边无穷求和,

 

因此,进一步地

 

  ,恒等式得证。