共轭复数

数学中,复数共轭复数(常简称共轭)是对虚部变号的运算

复平面上和它的共轭复数的表示。

正式定义

复数  )的共轭定义为:

 

有时也表为:

 

如:

 
 (实数的共轭为自身)
 (纯虚数的共轭)

将复数理解为复平面的一点的话,则几何上,复共轭是此点以实数轴为对称轴反射

性质

对于复数 

 

一般而言,如果复平面上的函数 能表为实系数幂级数,则有:

 

最直接的例子是多项式,由此可推得实系数多项式之复根必共轭。此外也可用于复指数函数与复对数函数(取定一分支):

 

透过欧拉公式,在极坐标表法下,复数共轭可以写成

 

其它观点

复共轭是复平面上的自同构,但是并非全纯函数

记复共轭为 ,则有 。在代数数论中,惯于将复共轭设想为“无穷素数”的弗罗贝尼乌斯映射,有时记为