哈利托诺夫定理

哈利托诺夫定理(Kharitonov's theorem)是控制理论中判断动力系统稳定性理论的定理,此定理是用在无法得到系统参数的确切值,因此无法判断稳定性(例如判断所有根的实部都是负值)的情形下,哈利托诺夫定理用在系统系数只确定在一定范围内的情形下,提供了针对区间多项式(interval polynomial)的稳定性判断方式,而劳斯–赫尔维茨稳定性判据是针对一般的多项式

定义

区间多项式是指以下的多项式族

 

其系数 是在以下区间内的任意值

 

一般会假设最高位系数不能为0: .

定理

区间多项式稳定(也就是其中所有多项式都稳定)当且仅当以下四个“哈利托诺夫多项式”都稳定:

 
 
 
 

哈利托诺夫定理的特点是:只要确认四个多项式,就可以判断其中所有的多项式是否都稳定。因此可以用劳斯–赫尔维茨稳定性判据或是其他方式判断。相对于一般多项式的稳定性判断,哈利托诺夫定理只要花四倍时间,就可以判断区间多项式内的所有多项式是否稳定。

哈利托诺夫定理可用在鲁棒控制中,即使在因为测量误差、运作条件的变化、设备磨损等造成零件特性的变化时,系统仍然可以正常运作。

参考资料