与配分函数的关系
配分函数可以写成
-
根据上式,态密度与配分函数通过拉普拉斯变换相联系,因此态密度可以通过配分函数表示为,
-
例子
经典理想气体的态密度
经典理想气体的态密度为,
-
其中,V为系统占据的体积,h为普朗克常数,N为粒子个数,m为单个粒子的质量。
理想玻色气体的态密度
理想玻色气体,例如,黑体腔中光子的态密度由普朗克公式给出,
-
对于光子来说,E = ħω,ω为光子频率。
零温理想费米气体的态密度
零温理想费米气体,例如,金属中的电子的态密度为,
-
其中,g为费米子内秉自由度(如自旋,夸克味等)的个数,V为体积。 动量p和能量E的关系叫做色散关系。 非相对论性费米子的色散关系为, 。因此非相对论性的零温理想费米气体的态密度为,
-
类似地,极端相对论性的费米子的色散关系为, 。因此相对论性的零温理想费米气体的态密度为,
-
声子气体的德拜模型
在德拜模型中,声子的能态密度为,
-
其中,ωD叫做德拜频率。
参看
参考文献