理查逊数

理查逊数（Richardson number，缩写Ri）是因为物理学家路易斯·弗莱·理查德森（1881–1953）而命名的无因次量，是浮力项和流速剪应力项的比值：

$\mathrm {Ri} ={\frac {\text{buoyancy term}}{\text{flow shear term}}}={\frac {g}{\rho }}{\frac {\partial \rho /\partial z}{(\partial u/\partial z)^{2}}}$

其中

$g$是重力加速度

$\rho$是密度、

$u$是流速

$z$是深度。

理查逊数在天气预报上很重要，可以用来评估海洋、湖泊及水库的密度流以及浊积流。

若考虑密度差异不大的流（布氏近似），常会用 reduced gravity g'，其相关的参数则是密度理查逊数（densimetric Richardson number）

$\mathrm {Ri} ={\frac {-\partial g'/\partial z}{(\partial u/\partial z)^{2}}}$

这常用在大气流以及洋流上。

若理查逊数远小于1，浮力的影响力可以忽略。若理查逊数远大于1，系统主要由浮力所主导（因为系统中没有足够的动能可以让流体混合同质化）。

若理查逊数大约在1的数量级，流体比较像是浮力所驱动的，流的能量是源自于系统本身的势能。

航空

航空里的理查逊数是对于空气紊流的大约量度。数量小表示紊流严重，常见的数值在10到0.1之间，值小于1表示显著的紊流。

热对流

热对流问题中的理查逊数是自然对流相对于强制对流的程度。此领域的理查逊数定义如下：

$\mathrm {Ri} ={\frac {g\beta (T_{\text{hot}}-T_{\text{ref}})L}{V^{2}}}$

其中

g是重力加速度

$\beta$是热膨胀系数

T_hot是壁的温度

T_ref是参考温度

L是特征长度

V是特征速度

理查逊数可以用格拉晓夫数Gr和雷诺数Re来表示

$\mathrm {Ri} ={\frac {\mathrm {Gr} }{\mathrm {Re} ^{2}}}.$

一般来说，若Ri < 0.1，表示自然对流可以忽略，若Ri > 10，表示强制对流可以忽略，在两者之间的数值表示两种对流都要考虑。一般来说，强制对流都会比自然对流要大，只有在极低的强制对流速度下才会例外。不过在定义混合对流的层流-紊流转换时，浮力是其中重要的一部分。在设计用水填充的储热能水箱时，会用到理查逊数。

海洋学

海洋学中的理查逊数是很通用的型式，将分层（stratification）也考虑进来。这种理查逊数是量测水柱中的力学影响和密度影响之间的相对重要程度，这是用为开尔文-亥姆霍兹不稳定性建模的泰勒－戈德斯坦方程式叙述，而开尔文-亥姆霍兹不稳定性是因为剪力流所产生的现象。

$\mathrm {Ri} ={\frac {N^{2}}{(\mathrm {d} u/\mathrm {d} z)^{2}}}$

其中

N是布伦特-维赛拉频率

u是风速

上述定义的理查逊数恒为正。N²为负值（N为复数）表示在主动对流回流中有密度梯度的不稳定。在这种情形下，一般不会关注Ri负值的大小。可以证明Ri < 1/4是让分层流体不再分层的速度剪力必要条件，一般会出现一些混合（紊流）。若Ri很大，分层之间的紊流混合会被抑制。