相速度

波的相速度或相位速度（phase velocity），或简称相速，是指波的相位在空间中传递的速度，换句话说，波的任一频率成分所具有的相位即以此速度传递。可以挑选波的任一特定相位来观察（例如波峰），则此处会以相速度前行。相速度可借由波的频率f与波长λ，或者是角频率ω与波数（wave number）k的关系式表示：

此图示为深水表面的波的传递模式。红点以相速度运动，绿点以群速度运动。在这个例子中，红点从左向右运动的过程中两次跨过绿点，相速约略为群速的两倍。新的波看起来像是从一个波群的末尾处开始生成，振幅逐渐增大直至到达波群中间，然后再消失于波的前端。对于水表面的波，大多数情况下群速度远小于相速度。

$v_{\mathrm {p} }=f\lambda ={\frac {\omega }{k}}$。

注意到波的相速度不必然与波的群速度相同，相速是波包中某一单频波的相位移动速度；群速度代表的是“振幅变化”（或说波包）的传递速度，表示一段波包的包络面上具有某特性（如幅值最大或最小）的点的传播速度。

群速和相速只有是混合波（非单频波）在频散介质中传播时才有差别。

电磁辐射的相速度可能在一些特定情况下（例如：出现异常色散的情形）超过真空中光速，但这不表示任何超光速的信息或者是能量移转。物理学家阿诺·索末菲与里昂·布里于因（Léon Brillouin）对此皆有理论性描述。

参阅色散以对波的各种速度有更完整的了解。

物质波相速度

量子力学中，粒子也具有波的行为，并带有复数相位。透过德布罗意假说，我们可以得到：

$v_{\mathrm {p} }={\frac {\omega }{k}}={\frac {E/\hbar }{p/\hbar }}={\frac {E}{p}}$

运用相对论中能量与动量的关系式：

$v_{\mathrm {p} }={\frac {E}{p}}={\frac {\gamma mc^{2}}{\gamma mv}}={\frac {c^{2}}{v}}={\frac {c}{\beta }}$

其中$E_{k}$是粒子总能（运动学观点上，即静质能加上动能），p是粒子动量，$\gamma$是洛伦兹因子，c是光速，以及$\beta$是速度与c的比值。变数v可以是粒子速度或相应的物质波群速度。细节请参阅群速度条目。既然根据狭义相对论，带质量粒子的速度$v<c$必然成立，因此相速度永远大于c，即：

$v_{\mathrm {p} }>c\,$

并且可以看到当粒子速度在相对论性范围，相速度趋近于c。超光速的相速度并不违反狭义相对论，因其并不带有任何信息的传递。细节请参阅讯号速度条目。

与群速度相异

群速度与相速度

群速度迥异于“相速度”的概念是首先由哈密顿于1839年提出，这方面完整的处理则出现在瑞利勋爵（Lord Rayleigh）的1877年的著作《声理论》（Theory of Sound）中。

外部链接

• （英文）Subluminal，Java applet

• （英文）Group and Phase Velocity （页面存档备份，存于互联网档案馆） - Java applet显示群速度与相速度的差异。

文献

• 莱昂·布里渊《波传递与群速度》（Wave Propagation and Group Velocity）Academic Press Inc., New York（1960年）ISBN 0-1213-4968-3
• Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). Modern Physics. 4th ed. New York; W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4345-0. 222-3 pp.