赫尔默特转换

赫尔默特转换也称七参数转换是一种三维空间中的转换模型。常用在大地测量学中用于不同基准间无扭曲的转换,其基本形式为

$X_{T}=C+\mu RX\,$

其中

• X_T 为要求得的转换值
• X 为起始的已知向量
• $C$ — 三个坐标轴的平移参数（已知量）
• $\mu$ — 转换的尺度变化参数
• $R$ — 含有三个坐标轴旋转参数的旋转矩阵，为一正交矩阵。

示例

采用赫尔默特转换模型将 $O_{A}-X_{A}Y_{A}Z_{A}$ 坐标系中的某点坐标 $(X_{A}Y_{A}Z_{A})$ 转换为 $O_{B}-X_{B}Y_{B}Z_{B}$ 中的坐标 $(X_{B}Y_{B}Z_{B})$，相应的坐标转换公式为

：${\begin{bmatrix}X_{B}\\Y_{B}\\Z_{B}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}c_{x}\\c_{y}\\c_{z}\end{bmatrix}}+(1+m)\cdot {\begin{bmatrix}1&r_{z}&-r_{y}\\-r_{z}&1&r_{x}\\r_{y}&-r_{x}&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}X_{A}\\Y_{A}\\Z_{A}\end{bmatrix}}$

式中$c_{x}$、$c_{y}$、$c_{z}$是3个平移参数，$r_{x}$、$r_{y}$、$r_{z}$是3个旋转参数，m 为尺度变化参数。

参考文献

• 孔祥元 郭际明 刘宗泉. 大地测量学基础 (M) 1. 武汉: 武汉大学出版社. 2005: 44–45. ISBN 978-7-307-04837-9. 
• 李征航 黄劲松. GPS测量与数据处理 (M) 1. 武汉: 武汉大学出版社. 2005: 168. ISBN 978-7-307-04443-2.