全纯函数,称满足复数零点(英语:Zero)。

零点的阶

如果 可以被写成以下的形式:

 

那么称  简单零点,或称 一阶零点。 其中 是一个复数, 是全纯函数,且 不为零。

一般地,如果能找到一个最大的正整数 ,使得下式成立:

  

那么,称   处的零点的阶, 为函数   阶零点

零点的存在

代数基本定理说明,任何一个不是常数的复系数多项式复平面内都至少有一个零点。这与实数的情况不一样:有些实系数多项式没有实数根。一个例子是 

性质

不恒为0的全纯函数的零点有一个重要的性质:零点都是孤立的。也就是说,对于不恒为0的全纯函数的任何一个零点,都存在一个邻域,在这个邻域内没有其它零点。

参见

参考文献

外部链接