Youla-Kucera参数化

Youla-Kucera参数化(Youla–Kučera parametrization)也称为Youla参数化(Youla parametrization)或是YK参数化,是控制理论中一个参数化英语parametrization的公式,描述所有针对一受控体P的所有可能稳定回授控制器,表示为单一参数Q的函数。

细节

YK参数化是通用的结果,是控制理论的基础结果,不过在新的研究领域(如最佳控制及强健控制中)也有其应用[1]

为了方便了解其概念,先用简单的例子举例,再慢慢扩展,这也是Kučera的作法。

稳定的SISO系统

 为稳定单一输入单一输出(SISO)系统的传递函数。再令Ω是s的稳定proper函数的集合。则所有可以让系统 稳定的proper控制器可以定义如下:

 ,

其中 是任意s的稳定proper函数。也可以说 参数化了所有可以让系统 稳定的控制器。

一般SISO系统

考虑一系统其传递函数为 ,且此传递函数可以分解为

 ,其中M(s)和N(s)是s的稳定proper函数。

求解下式的贝祖等式

 ,

其中待解的变数(X(s), Y(s))也要是稳定proper函数。

在找到稳定proper的X和Y后,可以定义稳定化控制器为 。在找到一个稳定化控制器后,可以用一个稳定proper的参数Q(s)来定义所有稳定化控制器,其集合为  ,

一般MIMO系统

在多重输入多重输出(MIMO)系统中,考虑传递矩阵 。可以用右互质因式 或左因式 来分解。因式需要是稳定、proper及双重互质,因此确保系统P(s)是可控制且可观察的。可以用贝祖等式写成下式

 .

在找到稳定proper的 后,可以用左因式或是右因式定义所有可稳定的控制器K(s)(假设存在负回授):

 

其中 是任意的稳定proper参数。

 是系统的传递函数,且 是一个稳定化的控制器,其右互质分解为:

 
 

则所有的稳定控制器可以写成

 

其中Q是稳定且proper的函数[2]

YK公式在工程上的重要性是若要找到符合特定准则的可稳定控制器,可以调整Q来符合想要的准则。

参考资料

  1. ^ V. Kučera. A Method to Teach the Parameterization of All Stabilizing Controllers. 18th IFAC World Congress. Italy, Milan, 2011.[1]页面存档备份,存于互联网档案馆
  2. ^ Cellier: Lecture Notes on Numerical Methods for control, Ch. 24. [2018-07-26]. (原始内容存档于2015-05-17). 
  • D. C. Youla, H. A. Jabri, J. J. Bongiorno: Modern Wiener-Hopf design of optimal controllers: part II, IEEE Trans. Automat. Contr., AC-21 (1976) pp319–338
  • V. Kučera: Stability of discrete linear feedback systems. In: Proceedings of the 6th IFAC. World Congress, Boston, MA, USA, (1975).
  • C. A. Desoer, R.-W. Liu, J. Murray, R. Saeks. Feedback system design: the fractional representation approach to analysis and synthesis. IEEE Trans. Automat. Contr., AC-25 (3), (1980) pp399–412
  • John Doyle, Bruce Francis, Allen Tannenbaum. Feedback control theory. (1990). [2]页面存档备份,存于互联网档案馆