割圆八线
割圆八线是割圆术之一，与三角学和三角函数相关，主要用于测量。八线指割圆有八个线段，分别为正弦、馀弦、正切、馀切、正割、馀割、正矢、馀矢。[1]
大明崇祯历书，有割圆八线表，其列举了各线的数值，相当于一张三角函数表。而大清梅文鼎，亦有著作《平三角举要》，其主要讲述三角学，其中也有使用到割圆八线的概念。[2][3]
割圆八线与历法有关。其之所以跟历法有关是因为圭表求日影，以定季节。天文计算也会用到割圆八线。
说明
为了方便说明割圆八线，一圆以一条过圆心的水平线和一条过圆心的铅直将圆评分成四份，每份有一个直角，圆边就是弧。
以分割出的四份中，左上角的那一份为例，即丁丙庚的部份。圆心直角在丁。从圆心射出一条斜的射线，交圆周于乙，并从乙向外持续延伸。如此一来，直角就被分成了两份，靠近x轴的那一份称为正角，另一份称为馀角。[3]而正角一侧的圆周上的弧称为正弧，即弧线乙丙；馀角一侧的圆周上的弧称为馀弧，即弧线乙庚。[4]
割圆的图像结构与射箭类似，弓有弧、弦和矢。弦为扣在弧上下的直线，而矢就是箭，是横放，以备射向目标。射箭时张弓，扣矢拉弦，弦矢的端点就有两个角，弦线化为斜线。
算经借为割圆之用。直线划过圆称为弦，有如弓的弦状。弓弦未拉时是铅垂线，即线段甲乙。弓弦拉斜线到圆心，就是线段乙丁，为圆的半径。而丙丁横线，就矢的方向。割圆叫与圆周相切的线，称为切线。丙戊和庚辛都是切线。
正角方向的弦，叫正弦，即线段甲乙。线段甲乙和线段丙丁，相交成直角。相切到到圆周切点为丙的切线，和斜线相交在戊，丙戊这条铅垂线称为正切。斜线丁戊则线称正割。线段甲丙，有如未张弓的矢，称为正矢。
这样就得出正弦、正切、正割、正矢。
类似地，可以用如上的概念在馀角上做一遍得到馀弦、馀切、馀割、馀矢，过程等同于横直倒转。
割圆八线在零度与直角之间的线长由下表给出：
| 线名 | 线 | 正角为零度
馀角为直角 |
正角为直角
馀角为零度 |
|---|---|---|---|
| 正弦 | 甲乙 | 零 | 半径 |
| 正切 | 丙戊 | 零 | 同正割，无穷大 |
| 正割 | 丁戊 | 半径 | 同正切，无穷大 |
| 正矢 | 甲丙 | 零 | 半径 |
| 馀弦 | 乙己 | 半径 | 零 |
| 馀切 | 庚辛 | 同馀割，无穷大 | 零 |
| 馀割 | 丁辛 | 同馀切，无穷大 | 半径 |
| 馀矢 | 己庚 | 半径 | 零 |