多圆盘

在数学的多复变函数中，多圆盘是数个圆盘的笛卡儿积。

更明确而言，若在复平面上中心为z及半径为r开圆盘记为$D(z,r)$，则一个开多圆盘有以下形式：

$D(z_{1},r_{1})\times \dots \times D(z_{n},r_{n}).$

也可以等价地写为

$\{w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})\in {\mathbf {C} }^{n}\mid \vert z_{k}-w_{k}\vert <r_{k},{\mbox{ for all }}k=1,\dots ,n\}.$

多圆盘与Cⁿ中的开球不同，开球的定义是

$\{w\in \mathbf {C} ^{n}\mid \lVert z-w\rVert <r\}.$

此处范数为Cⁿ中的欧几里得距离。

当n > 1时，多圆盘与开球不是双全纯等价，即是两者之间不存在双全纯映射。这结果是庞加莱在1907年证明，方法是证出这两者的自同构群作为李群有不同的维数。

多圆盘是对数凸赖因哈特域。

参考文献

• Steven G Krantz. Function Theory of Several Complex Variables. American Mathematical Society. Jan 1, 2002. ISBN 0-8218-2724-3. 
• John P D'Angelo, D'Angelo P D'Angelo. Several Complex Variables and the Geometry of Real Hypersurfaces. CRC Press. Jan 6, 1993. ISBN 0-8493-8272-6.