多维标度

多维标度（英语：multidimensional scaling，缩写：MDS），又译多维尺度，又称相似度结构分析（similarity structure analysis），属于多重变量分析的方法之一，是社会学、数量心理学、市场营销等统计实证分析的常用方法。

假设

• 有许多特征是互相关联的，而受测者原本并不知道其特征为何。
• 存在著这样一个空间：它的正交轴是欲寻找的特征。
• 这个特征空间满足这个要求：相似的对象能以相对较小的距离描摹出来

目的

多维标度是一个探索性的过程方法

• 减少（观察）项目
• 如果可能，在数据中揭示现有结构
• 揭示相关特征
• 寻找尽可能低维度的空间（“最小化条件”）
• 空间必须满足“单调条件”
• 解释空间的轴，依照假设提供关于感知和评判过程的信息

应用领域

用于评判和感知：

• （民众）对政治家的态度
• 对影星的喜爱度
• 跨文化的差异和比较
• 心理学中的人类感知
• 揭示市场空白
• 评价产品设计和市场营销中的广告

与其他多变量分析方法的比较

因子分析

• 相同：通过归因于少数几个不相关的特征来减少数据
• 不同：多维标度仅仅需要相似性或者距离，而不需要相关性（因子分析需要相关性）
• 如果仅仅对因子值感兴趣，可以用作因子分析的替代方法

聚类分析

• 相同：把对象分组
• 不同：聚类分析把观测到的特征当作分组标准，而多维标度仅仅取用感知到的差异
• 为划分类别提供实际的支持

所使用的标量类型

• 序数标量
• 区隔标量
• 比率标量

相似（度）矩阵

	红色	橙色	黄色	绿色	蓝色	紫色
红色	-
橙色	6	-
黄色	8	0	-
绿色	10	8	9	-
蓝色	10	10	10	6	-
紫色	0	7	10	9	7	-

相似度矩阵举例（数字越小表示越相似）

例如，10个对象，2维空间，坐标个数则为10×2=20，“相似度”的个数为C₁₀²=45，数据压缩系数=相似度的个数÷坐标个数=45÷20=2.25（数据压缩系数要大于等于2才可接受，否则不能做多维标度分析）

间接（数据）采集方法

完全排序法

C_n²对“相似度”进行排序，最相似的一对得到序数1，最不相似的一对得到序数C_n²

评级法（Rating）

与“完全排序法”不同的是，虽然最相似的一对得到序数1，但是可以有多于一对得到相同的序数，最不相似的一对也不一定会依序得到C_n²

各种多维标度

加权多维标度

对各维度进行不同的加权

多维标度方法

（古典）公制（多维）标度

• 处理区隔标量和比率标量
• 一定是采用欧氏距离

非公制多维标度

• 处理序数标量
• 不一定采用欧氏距离

参见

• 多重变量分析