广义速度

拉格朗日力学时常涉及广义速度。假设一个物理系统的广义坐标,表示广义速度为。广义速度定义为广义坐标对于时间的导数:

与动能的关系

在三维空间里,一个质量为 、速度为 的粒子的动能

 

速度是位置 对于时间 的导数。应用偏微分链式法则,可以得到

 

其中, 是第 个广义坐标, 是对应的广义速度。

所以,

 

将方程式展开[1],动能可以分为三个项目表示:

 

其中,

 
 
 

   分别为广义速度 的0次、1次、2次齐次函数。如果这系统是定常系统,位置不显性地含时间, ,则只有 不等于零。所以, ,动能是广义速度的2次齐次函数。

参阅

参考文献

  1. ^ Goldstein, Herbert. Classical Mechanics 3rd. United States of America: Addison Wesley. 1980: pp. 25. ISBN 0201657023 (英语).