拉马努金-索德纳常数

拉马努金-索德纳常数（英语：Ramanujan–Soldner constant）也称为索德纳常数，定义为对数积分函数的唯一正根，得名自拉马努金及约翰·冯·索德纳（英语：Johann Georg von Soldner）。

拉马努金-索德纳常数的数值近似值μ ≈ 1.451369234883381050283968485892027449493… （OEIS数列A070769）。

对数积分的定义为

\mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}},

可得

\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )

\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}

\mathrm {li} (x)=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t}},

因此在针对正数计算时比较方便，另外因为指数积分函数满足以下的方程式：

\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x}),

因此指数积分的唯一正根为拉马努金-索德纳常数的自然对数，数值近似值为ln(μ) ≈ 0.372507410781366634461991866… （OEIS数列A091723）

外部链接

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