状态变数

状态变数是指在动态系统中，可以描述系统数学状态的一组变数，可以在系统未受到外力干扰的情形下，预测系统未来的特性。若是系统是由一组互相耦合的一阶微分方程来表示，即称为是状态变数型的系统模型。

举例

• 在力学系统中，组件的位置座标及速度是典型的状态变数，知道这些资讯后，可能可以确认系统后续的状态。
• 热力学中的状态变数也称为态函数，像温度、压力、体积、内能、焓及熵等。相反的，像热及功都是过程函数，不是态函数。
• 在电路中，流经电子元件的电流以及电路节点的电压常常都是状态变数。
• 在生态系统模型中，植物、动物及资源（营养、有机物质）的数量（或是浓度）都是典型的状态变数。

控制系统工程

在控制工程以及其他工程和科学领域中，会用状态变数来表示系统的状态。状态变数的可能组合所形成的集合即为系统的状态空间。系统目前的状态会和以往状态以及目前输入有关，说明其关系的方程即为状态方程。说明系统输出和系统状态，输入关系的即为输出方程。针对线性非时变系统的状态方程以及输出方程可以用矩阵A, B, C和D来表示：

$A\in \mathbb {R} ^{N\times N},\quad B\in \mathbb {R} ^{N\times L},\quad C\in \mathbb {R} ^{M\times N},\quad D\in \mathbb {R} ^{M\times L},$

其中N, L和M是状态向量，输入向量及输出向量的维度。

离散时间系统

离散时间系统（数位系统）中表示目前状态的状态向量（状态变数的向量）是$x[n]$，其中n是离散化的时间，离散时间状态方程为

$x[n+1]=Ax[n]+Bu[n],$

描述了系统的下一个状态(x[n+1])和目前状态以及输入u[n]之间的关系。输出方程为

$y[n]=Cx[n]+Du[n],$

描述了输出y[n]和目前状态以及输入u[n]之间的关系。

连续时间系统

连续时间系统（类比系统）中表示目前状态的状态向量是$x(t)$，连续时间状态方程人中为

${\frac {dx(t)}{dt}}=Ax(t)+Bu(t),$

描述了系统状态的变化率${\textstyle {\frac {dx(t)}{dt}}}$和目前状态以及输入u(t)之间的关系。输出方程为

$y(t)=Cx(t)+Du(t),$

描述了输出y(t)和目前状态x(t)以及输入之间的关系u(t)。

相关条目

• 状态空间、控制理论、动态系统
• 态函数、状态方程
• 状态 (计算机科学)、状态图
• 状态变数滤波器