范数 (域论)

域论范数是一种映射。

的有限代数扩张。将的一个元素相乘,是一个线性变换

定义为的行列式。

因此可得的性质:

伽罗瓦扩张所有共轭的积,即是极小多项式的所有根的积。

代数整数的范数仍是代数整数。

在代数数论亦可为理想定义范数。若是代数数域的整数域中的理想,的剩馀类的数目。

例子

  • 复数的范数:对于 ,对于复数此一实数域扩张, ,即复数和其共轭复数之积,因为  的极小多项式的根是 
  •  黄金分割)。 ,因为它在 的极小多项式是