维格纳-埃卡特定理

维格纳-埃卡特定理（英语：Wigner–Eckart theorem）为量子力学中表示论的一个定理。 这个定理说明，在角动量本征态的基底下， 球张量（spherical tensor）算符的矩阵元素可以写作两个部分的乘积。 一部分与角动量无关，而另一部分为Clebsch-Gordan系数。 这个定理的名称来自发展这些计算推导的两位物理学家：尤金·维格纳和卡尔·埃卡特。 他们将薛丁格方程式中的对称群与能量、动量、角动量的守恒用数学公式连结起来。

维格纳-埃卡特定理如下：

$\langle jm|T_{q}^{k}|j'm'\rangle =\langle j||T^{k}||j'\rangle C_{kqj'm'}^{jm}$

当中 $T_{q}^{k}$ 是一个 $\!k$ 阶的球张量， $|jm\rangle$ 和 $|j'm'\rangle$ 为总角动量与 z-方向角动量的本征态。 $\langle j||T^{k}||j'\rangle$ 代表一个与量子数 $\!m$、$\!q$无关的值。 $C_{kqj'm'}^{jm}=\langle j'm';kq|jm\rangle$ 为Clebsch-Gordan系数。

外部链接

• J. J. Sakurai, (1994). "Modern Quantum Mechanics", Addison Wesley, ISBN 0-201-53929-2.
• 埃里克·韦斯坦因. Wigner–Eckart theorem. MathWorld. 
• Wigner–Eckart theorem （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Tensor Operators （页面存档备份，存于互联网档案馆）